react native کتابخانه ای بنام RefreshControl دارد که با تعریف آن در یک Flatlist می توانید pull to refresh را پیاده سازی کنید. بصورت زیر ایمپورتش کنید:

import {RefreshControl} from 'react-native';

حالا در FlatList  از آن استفاده کنید:

const [refreshing, setRefreshing] = useState(false);
const handleRefresh = async () => {
   .
   .
   .
  };
.
.
.
<FlatList
      data={data}
      refreshControl={
          <RefreshControl
             refreshing={refreshing}
             onRefresh={handleRefresh}
           />}
/>

*در تابع handleRefresh باید کار آپدیت را انجام دهید. متغیر refreshing هم باید ابتدای این تابع true کنید و پس از آپدیت دیتا ، false کنید.